NAZIV PREDMETA: Matematičke metode u kemiji
ECTS: 4
SATNICA: 30P+30S
PREDUVJET POLAGANJA: Položeni kolegiji Matematika 1 i Matematika 2
SADRŽAJ:
Vektorski prostori: definicija vektorskog prostora, dimenzija i baza vektorskog prostora, linearna zavisnost, prikaz vektora u bazi, koordinatni sustav, vektorski produkti, projekcija vektora, Gram-Schmidtova ortogonalizacija. Matrice i determinanta: pojam matrice, linearna kombinacija matrica, transponiranje i adjungiranje, matrični prikaz vektora i operatora, determinanta, Laplaceov razvoj, svojstva determinante, permanenta. Rang i inverz matrice: inverzna matrica, elementarne operacije s matricama, rang matrice, određivanje ranga matrice i inverzne matrice. Sustavi linearnih jednadžbi: homogeni i nehomogeni sustav, vektorski i matrični zapis, rješenje sustava, geometrijska interpretacija rješenja, Gauss-Jordanova eliminacija, Cramerovo pravilo, LU dekompozicija. Vlastiti vektori i vlastite vrijednosti: jednadžba vlastitih vrijednosti, vlastiti vektori, degeneracija, dijagonalizacija matrice, jednadžba vlastitih vrijednosti u kemiji Operatori: pojam operatora, osnovna svojstva operatora, Diracova bra-ket notacija, linearni operatori, hermitski operatori, Schrödingerova jednadžba. Simetrija molekula: pojam i važnost simetrije, elementi i operatori simetrije, točkine grupe, klasifikacija molekula, orijentacija molekule u koordinatnom sustavu, jednostavne primjene simetrije u kemiji. Približni brojevi: izvori pogrešaka, značajne znamenke, zaokruživanje, pogreške računskih operacija i funkcija, progresija pogreške. Nelinearne jednadžbe: grafičke i numeričke metode analize: izolacija rješenja, metoda raspolavljanja, Newton-Raphsonova metoda, metoda sekante, metoda uzastopnih približenja. Teorija vjerojatnosti: klasične definicije vjerojatnosti, aksiomatska definicija vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, totalna vjerojatnost, Bayesova formula, osnove kombinatorike, teorem o uzastopnom prebrojavanju, varijacije, permutacije, kombinacije. Osnove statistike: deskriptivna statistika, mjere centralne tendencije, mjere varijabilnosti, uzorkovanje i grafički prikaz podataka, primijenjena statistika ,parametarski testovi, neparametarski testovi. Diskretne slučajne varijable: slučajne varijable, funkcija vjerojatnosti, kumulativna funkcija raspodjele, momenti raspodjele, uniformna raspodjela, Bernoullijevi pokusi, binomna raspodjela, Poissonova raspodjela, hipergeometrijska raspodjela, procjene parametara raspodjele. Kontinuirane slučajne varijable: funkcija gustoće vjerojatnosti, kumulativna funkcija raspodjele, momenti raspodjele, kontinuirana uniformna raspodjela, Gaussova raspodjela, eksponencijalna raspodjela, procjene parametara raspodjele. Regresijska analiza: linearna regresija i korelacija, intervali pouzdanosti, nelinearna regresija, višestruka regresija. Metode analize vremenskih serija: trend, spektralna analiza vremenskih serija, Fourierova transformacija. Primjene linearne algebre : multivarijantne metode analize podataka.
ISHODI UČENJA:
- Potvrditi linearnu algebru u kemiji.
- Potvrditi numeričke metode u kemiji.
- Potvrditi teoriju vjerojatnosti i kombinatoriku u kemiji.
- Integrirati teorijsko znanje sa eksperimentalnim prilikom obrade podataka.
- Utvrditi simetriju molekula.
- Odabrati načine rješavanja matematički zahtjevnijih kemijskih problema uz pomoć računala.
LITERATURA:
L. Klasinc, Z. Maksić i N. Trinajstić: Simetrija molekula, Školska knjiga, Zagreb 1979.
M.Benšić, N.Šuvak: Uvod u vjerojatnost i statistiku, Sveučilište J.J. Strossmayera, Odjel za matematiku, Osijek 2014.
3P. Atkins, J. de Paula: Physical Chemistry, 8th Ed., Oxford University Press, 2007
S. Kurepa: Uvod u linearnu algebru, Školska knjiga, Zagreb 1975.